将问题简化一下,将水箱都视为底面半径比高R:H=1:1的圆锥型,X为倒放,Y正放,1000L容积的圆锥高度H≈0.985m,设水面到箱底高度为h,极短时间dt内液面高度降低dh,根据托里拆利定理此时放水的流速v=sqrt(2gh)(根号下2gh),假设排水口横截面积S=1cm²=10^-4m²,有水箱内体积减少量ΔV等于流出量V:
X箱:π/3[h³-(h-dh)³]=-S*sqrt(2gh)*dt;化简得dh/dt=-S*sqrt(2gh)/(π*h²);
Y箱:π/3[(H-h)³-(H-h-dh)³]=-S*sqrt(2gh)*dt;化简得dh/dt=-S*sqrt(2gh)/[π*(H-h)²];
借助MATLAB的simulink简单搭建一个仿真(图一)得到结果(图二,黄色为X箱剩余液面高度,蓝色为Y箱)显示X箱内液面约在2730s左右降至0,此时Y箱内液面大于0.1m。
故X箱放水更快。